Teoría sobre conceptos básicos de la probabilidad

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, este conjunto se denota por la letra S, a cada resultado del experimento aleatorio se le llama punto muestral, por ejemplo al lanzar un dado se obtienen 6 resultados posibles, de tal forma que S: { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

El espacio muestral se puede representar por medio de una lista de resultados o por medio de una regla, por ejemplo al poner a girar tres ruedas cada una con 10 números del 0 al 9, entonces el espacio muestral es:

Por medio de una lista de resultados: S: { 000, 001, 002, ... , 997, 998, 999}

Por medio de una regla:  S:{ xyz / x, y, z (símbolo de pertenece)  Z[0.9] }

Axiomas de la Probabilidad

Si a cada punto muestral se le asigna un numero llamado probabilidad de    ,, denotado por P (   ) entonces:

i) 0  P (   )     1

ii) P(s) = 1

iii) Si para todos los eventos         
                                     , entonces
    P(              ) = P(  ) + P(   ) + .....

Corolario

-La probabilidad de un evento seguro es 1
-La probabilidad de un evento imposible es 0

Eventos Simples: Son aquellos que tienen un solo punto muestral, se denotan por     o por letras minúsculas a, b, c, ...

P(  ) = 1/n , Si y solo si todos los puntos muestrales tienen igual probabilidad, es decir son equiprobables.
                 
                   Donde n es el numero de elementos del espacio muestral.

Ejemplo, calcular la probabilidad de observar un 3 en el lanzamiento de un dado

Sea c: sacar un tres al lanzar un dado

                                                       
                         S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} entonces  

P(c) = P() =1/6

Eventos Compuestos: También se conocen simplemente como eventos, se denotan por las letras mayúsculas A, B, C ...; y son aquellos eventos que están compuestos por mas de un punto muestral.

P(A) = m/n   Si y solo si todos los puntos muestrales tienen igual probabilidad.

                    Donde m es el numero de puntos muestrales que conforman el evento, es decir, los casos
                    favorables.

Ejemplo, calcular la probabilidad de observar un numero par en el lanzamiento de un dado

A: Observar un numero par al lanzar un dado

P(A) = 3/6  entonces P(A) = 1/2

Si todos los puntos muestrales no tienen igual probabilidad entonces

P(A) =

Ejemplo, la siguiente tabla muestra la probabilidad del numero de fallas de una maquina por día.

Diagrama de Árbol: Es un método gráfico que sirve para organizar y contar el numero de puntos muestrales cuando el experimento es compuesto, por ejemplo analizar el siguiente experimento, se lanza un dado, si cae un numero par se lanza una moneda, si cae un numero impar se lanza otra vez el dado, hasta completar tripletas en cada uno de los resultados.

                                     Tronco                             Ramas                      Hojas

Fácilmente se puede contar el numero de puntos muestrales y ademas, se puede ver la composición de cada punto muestral.

En total hay 84 puntos muestrales.